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最近帮人补习留考数学，顺便看了一些センター試験的教材，然后也看了一些学校校内考的题目。于是突发奇想，去做了一下东大的题目。因为留学生考东大时文科和理科都是小论文的形式，所以我就参考了日本人考东大时的二次试验的数学题。之前正好也有人问东大校内考的难度，于是发几张图上来，大家见仁见智。 注：这是日本人考试的题，平成24年（2012年）理科数学部分 这题首先是一个图形几何关系，用函数表示。然后通过直线和圆相交的两点坐标以及勾股定理，把直线长度L的平方表示为函数。再用函数的微分求出函数的递增递减区间，从而求得L平方的最大值，最后求出斜率，再加上三角函数换算公式求出Cosθ。 这道题作为第一题的开胃菜，完美结合了函数、几何、坐标、斜率以及三角函数，绝大多数拿到试卷的同学看到这题之后，自信心瞬间被碾成渣。不过要说难度的话，只能说是最简单的一题。
第二题考察的是概率和数列。首先按对称性把大三角分成ABCDEF六种小三角，通过代入求得数列D的自表示数列，然后分奇数偶数两种情况讨论。奇数时数列为0，偶数时把数列拆成与后项差的等比数列，最后求出dm的通式。相信这种题目对于做过奥数竞赛的同学来说不难，但可能会很耗时间，毕竟最后需要两种形式的拆分才能得到dm的解。相信做完这一题后，同学们再也不想看到数列了。 这题是我唯一一道15分钟之内可以做的题目，用到也是大学才学到的曲面积分。第二小题相对比较容易，只要做对第一小题就肯定能做出来。只是…… 这样的曲面定积分对于高中生来说真的大丈夫？ 
这题没有找到答案，稍稍写一下思路。第一题让我们证明两个连续的自然数的成绩不是一个n乘数。这个应该不难证明，n平方+2n+1-1配成（n+1）平方-1，用奇偶性来证明。第二问是第一问的类推，可能要用反证法去套，时间关系就不说了。
第五题的前两问涉及行列式和向量，相信学过线性代数的童鞋们都不会有压力。套上数学归纳法求出B和B的逆矩阵，再分别代入A就可以求出答案。第三小问略凶残，在大脑已经开始疲劳的时候要想到用坐标面积来证明，的确不容易，至少我想不到。
最后一题压轴题，估计能走到这里的也已经是战斗力超过500的人了。第一小问开场就是一串极为脑残的三角函数计算求最大值，如果放在平时可能还好，但是在之前5题的摧残下还能拥有如此计算精度的人我只能给他跪了。第二小问则是第一小问的升级版，三角函数夹杂着指数计算，最后分类讨论。 个人认为用竞赛题难度形容东大一般入试的校内考试恰如其分的，不至于是那种「国内随便拉一个北大清华的都能轻松做出来」的程度。第五、第六题的难度确实很高，要是你能全部做出来，相信不会发表那种「好简单啊」之类的意见。至于你服不服，反正我是服了。能考上东大学部的日本人都是精英中的精英，膜拜完之后还是洗洗睡吧。 | 
楼主|
发表于 2014-1-17 20:12:28
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发表于 2014-1-17 20:14:10
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显IP卡
狗仔卡
之前被问志望理由,为啥学法..
